Complex Analysis

Med denna andra volym tar vi steget in i den fascinerande världen av komplex analys. Redan från de första satserna framträder ämnets elegans och omfattning tydligt. Utgångspunkten är den enkla idén att utvidga en funktion, som ursprungligen definierats för reella argumentvärden, till att gälla även när argumentet är komplext. Därefter följer en grundlig genomgång av holomorfa funktioners huvudsakliga egenskaper, där bevisen ofta är korta men mycket upplysande. Bland annat behandlas Cauchys satser, residyer, analytisk fortsättning samt argumentprincipen.

När dessa grunder väl lagts öppnas dörren till ett rikt material som kopplar samman komplex analys med andra matematiska områden. Här ingår bland annat Fouriertransformer via konturintegration, zetafunktionen och primtalssatsen samt en introduktion till elliptiska funktioner som avslutas med deras användning inom kombinatorik och talteori. Boken utvecklar ämnet på djupet samtidigt som den balanserar konceptuella insikter med den tekniska noggrannheten i rigorös analys.

Complex Analysis vänder sig främst till studenter inom matematik, fysik, teknik och andra naturvetenskapliga discipliner. Den ingår i serien Princeton Lectures in Analysis som strävar efter att presentera kärnområdena inom matematisk analys och visa dess organiska samband. Genom hela serien – vars andra del alltså är Complex Analysis – lyfts många exempel fram där idéer ur analys får betydelse för andra delar av matematiken och vetenskaperna i stort.

Författarna Stein och Shakarchi leder läsaren vidare från en introduktion om Fouriers serier och integraler till djupgående studier av komplex analys; mått- och integrationsteori samt Hilbertrum; för att sedan ta sig an ytterligare områden såsom funktionsanalys, distributionsteori och elementär sannolikhetsteori. Med sina 400 sidor ger detta inbundna verk en gedigen grund för alla intresserade av avancerad matematisk analys på engelska språket under utgivning hos Princeton University Press sedan april 2003.